Přímky

Přímky

• Přímky jsou rovnoběžné nebo různoběžné
• Daným bodem lze vést k dané přímce jednu jedinou rovnoběžku
• Rovinný pás – část roviny ohraničená dvěma rovnoběžkami
• Přímky proťaté příčkou p tvoří dvojice úhlů vrcholové, vedlejší, střídavé a souhlasné
• Odchylka dvou přímek – velikost ostrého nebo pravého úhlu, který svírají
• Daným bodem lze vést jen jednu kolmici k dané přímce
• Přímka která prochází středem úsečky a je k ní kolmá se nazývá osa úsečky

Označení přímky "a"

Zdroj obrázku je:     http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99%C3%ADmka

Trojúhelníky obecně

Trojúhelníky

• Různostranný, rovnoramenný, rovnostranný
• Ostroúhlý, tupoúhlý, pravoúhlý
• Součet vnitřních úhlů trojúhelníku je úhel přímý (180°)
• Vnější úhel je roven součtu vnitřních úhlů při zbývajících vrcholech
• Trojúhelníková nerovnost – součet každých dvou stran je větší než strana třetí
• Proti shodným stranám v trojúhelníku leží shodné úhly a naopak
• Proti větší straně trojúhelníku leží větší vnitřní úhel a naopak

Přímky v trojúhelníku

Přímky v trojúhelníku

• Střední příčka – spojuje středy dvou stran, rovnoběžná s třetí stranou, polovina její délky
• Výška – spojuje vrchol trojúhelníku a patu kolmice vedené k protější straně
• Ortocentrum – průsečík výšek
• Těžnice – spojuje vrchol trojúhelníku a střed protější strany
• Těžiště – průsečík těžnic, dělí těžnici v poměru 1:2 (delší část je u vrcholu)
• Osy stran – kolmice na střed strany, průsečík os stran je středem kružnice opsané
• Osy úhlů – protínají se v jednom bodě, který je středem kružnice vepsané

Zdroj obrázku je:     http://cs.wikipedia.org/wiki/Troj%C3%BAheln%C3%ADk

Podobnost trojúhelníků

Podobnost trojúhelníků

• Dva trojúhelníky jsou si podobné, pokud poměr délek každých dvou stran jednoho trojúhelníku se rovná poměru délek příslušných stran druhého trojúhelníku
• Podobnost určujeme pomocí vět:
• sss – dva trojúhelníky se shodují ve všech třech poměrech délek odpovídajících si stran
• uu – dva trojúhelníky se shodují ve dvou vnitřních úhlech
• sus – dva trojúhelníky se shodují ve dvou poměrech délek odpovídajících si stran a v úhlu jimi sevřeném

Konstrukce

Polohové trojúhelníky – úkol začíná umístěním jednoho prvku, počet řešení je dán počtem útvarů, které splňují podmínky úlohy
Nepolohové trojúhelníky – poloha daných prvků je volitelná
Čtyřúhelníky
Kružnice

Na základě výpočtu

Jsou zadány délky 2 nebo 3 úseček a úkolem je sestrojit úsečku s délkou vyjádřenou vzorcem
Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtvrtá geometrická úměrná
Pythagorova věta – jsou dány délky úseček a,b, sestrojte úsečku délky x, kde x = √(a2+b2)
Euklidovy věty – jsou dány úsečky m,n, sestrojte úsečku délky x, kde x = √(m*n)
Čtvrtá geometrická úměrná – jsou dány délky úseček a,b,c, sestrojte úsečku délky z = a * b / c

Množiny bodů dané vlastnosti

Množiny bodů dané vlastnosti

• Kružnice – množina bodů roviny, které mají od středu stejnou vzdálenost r, větší než 0
• Kruh – množina bodů roviny, které mají vzdálenost od středu menší rovnu r, r je větší než 0
• Osa úsečky – množina bodů roviny, které mají od krajních bodů úsečky stejnou vzdálenost
• Osa pásu – množina bodů roviny, které mají od dvou rovnoběžných přímek stejnou vzdálenost
• Osa úhlu – množina bodů roviny, které mají od obou polopřímek stejnou vzdálenost
• Ekvidistanta přímky – množina bodů roviny, které mají od přímky stejnou vzdálenost, větší 0
• Ekvidistanta kružnice – množina bodů roviny, které mají od kružnice stejnou vzdálenost, větší 0
• Thaletova kružnice – množina bodů roviny, ze kterých je úsečka viděna pod pravým úhlem
• G – množina bodů roviny, ze kterých je úsečka viděna pod úhlem gama

Zobrazení v rovině

• Kartézský součin množin – A * B, uspořádané rovnice
• Binární relace – podmnožina kartézského součinu
• Zobrazení A do B – každému prvku množiny A přiřadíme právě jeden prvek množiny B
• Prosté zobrazení – dva různé vzory musí mít dva různé obrazy
• Shodná zobrazení v rovině – osová, středová souměrnost, posunutí, otáčení, identita
• Přímá shodnost – zachování kladného směru popisu trojúhelníku
• Nepřímá shodnost – nezachování kladného směru popisu trojúhelníku